samedi 20 septembre 2008

Bilan sur les développements limités

Le cours d'aujourd'hui a été particulièrement dense. J'aimerai, dans ce message, préciser les idées essentielles que vous devez retenir sur ce chapitre.
  • Une fonction quelconque peut être approximée par un polynôme au voisinage d'un point, l'intérêt étant qu'un polynôme est plus simple à manipuler qu'une fonction quelconque. Penser par exemple à exp(sinx).
  • Plusieurs techniques permettent de trouver le DL des fonctions usuelles (entre autre, l'intégration et la formule de Taylor-Young).
  • Une fois obtenu, les DL usuels permettent à leur tour de déterminer le DL de toute fonctions construites à partir des fonctions usuelles.
  • La règle pour calculer un DL est d'appliquer ce que j'ai appelé la théorie du "alpha comme inifiniment petit" et de se souvenir que l'on ne garde que les termes d'ordre inférieur à n pour un DL_n.
  • Les DL usuels particulièrement importants sont : exp(x)=1+x ; cos(x)=1-x^2/2 ; sin(x)=x-x^3/6 ; 1/(1-x)=1+x ; ln(1+x)=x-x^2/2 ; (1+x)^a=1+ax (valable pour les puissances non entières donc en particulier les racines). Les o(x^n) sont implicites ici.
Voilà, en espérant que ça vous aide dans l'assimilation du cours. Si des questions il y a, ne pas hésiter il faudra !

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