Chapitre 6

Pour des questions de lisibilité, je fais plusieurs messages pour annoncer la suite du programme du cours de maths.

Chapitre 6 : Equations différentielles linéaires

• Généralités
• Motivations
• Définition générale
  
• Premiers exemples
• Propriétés des équations différentielles
• Homogène VS avec second membre
• Problème de Cauchy : les conditions initiales
• Equations différentielles du premier ordre
• Cas général
• Coefficients constants
• Exemples : modèle classique d'électron dans les métaux, charge de condensateur
  
• Equations différentielles du second ordre
  
• Coefficients constants (uniquement)
• Exemple : électron élastiquement lié forcé par une onde monochromatique
  
• Equations aux dérivée partielles
• Définition
• Exemples
• Equation de contuinité en EM
• Equation de propagation
• Equation de Diffusion

Ce chapitre ne fait pas appel à des notions réellement nouvelles mais reste très important : que ce soit en électromagnétisme, en physique des (semi-)conducteurs, en physique des ondes (donc l'optique), l'expression mathématique des principes physiques se fait sous forme d'équation différentielle.

On se restreindra essentiellement aux équations différentielles classique de la physique donc linéaires et à coefficients constants. On donnera les équations aux dérivées partielles rencontrées en physique (prolongement naturel du chapitre sur les fonctions à plusieurs variables).