jeudi 11 septembre 2008

Suite du programme

Après notre conversation de ce matin, je vous mets le programme détaillé de la suite du cours.

Chapitre 2 : Fonctions hyperboliques
  • Introduction et définition,
  • Propriétés essentielles,
  • Exemple d'applications en physique (et ailleurs)
    • Résolution d'une équation différentielle
    • Modèle statistique pour une prise de décision

Chapitre 3 : Développements limités

  • Généralités
    • Idée de base et justification
    • Définition
    • Propriétés élémentaires
  • Opérations sur les DL
    • Combinaison linéaire
    • Produit et passage à l'inverse
    • Composition de fonction
    • Intégration
  • Formule de Taylor-Young
  • DL usuels
  • Exemples d'application
    • En mathématique
    • En physique
Chapitre 4 : Calcul Intégral unidimensionnel

  • Généralités
    • Sommes de Riemann
    • Définition de l'intégrale
  • Propriétés de l'intégrale
    • Linéarité
    • Relation de Chasles
    • Quelques inégalités
    • Intégrales et primitives
  • Quelques calculs usuels de primitives
    • P(x)exp(ax) (utile pour la décomposition de Fourier)
    • P(sin(x)) (passe pas la linéarisation)
    • 1/(1-x^2) ; fractions trigonométriques simples
  • Méthode de calcul approché
    • Methode des rectangles
    • Methode des trapèzes
  • Exemples
    • Probabilité
    • Dynamique
    • Densité

Jusque là, cela va prendre du temps mais pas de concepts réellement nouveaux. Les exemples seront raccourcis au besoin selon le timing. Ces 3 chapitres sont nécessaires aux trois filières puisque nécessaire pour l'étude de fonction et les probabilités.

J'ai mis des liens qui renvoie vers les articles de Wikipédia correspondant sauf pour le calcul intégral car j'ai trouvé l'article peu adapté.


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